Publications  HET - History of Economic Thoughts

 

OPTIMAL GROWTH

Uvedené strukturální modely ještě nevyčerpávají plně téma, které je v názvu této stati. Zůstává ještě celá obsáhlá oblast tzv. optimalizačních modelů. Jestliže optimalizačním modelům zde nebudeme věnovat tolik místa jako modelům typu Leontiefa a von Neumanna, neznamená to, že by byly méně významné. Naopak právě teorie optimalizačních dynamických strukturálních modelů na sebe v poslední době soustřeďuje pozornost velkého množství ekonomů a matematiků na celém světě. Mohli bychom jmenovat např. L. V. Kantoroviče a A. Konuse z SSSR, Ragnara Frische z Norska, Moustachiho z Francie, A. Rudru z Indie a další. Optimalizační modely jsou vesměs sestavovány pro potřeby plánování národního hospodářství. Také v CSSR se připravuje sestavení optimalizačního dynamického strukturálního modelu, který by byl vhodný pro potřeby plánování u nás.12)

Nebudeme zde probírat všechny podrobnosti optimalizačních modelů ani různé zvláštnosti jednotlivých variant a autorů. Náš výklad může být usnadněn tím, že strukturálně bilanční základ těchto modelů je obdobný jako u modelů, o nichž jsme již hovořili. Používá se buď systému bilancování obor na obor (resp. výrobek na výrobek) a pak se operuje s maticemi technických koeficientů a investičních koeficientů, nebo se používá systém bilancování výrobek na výrobní proces (jako u modelu von Neumanna), a pak musí být zvláště matice spotřebních a zvláště matice produkčních koeficientů. V druhém případě je řešení modelu (optimální plán) vyjádřen ne přímo v produkci výrobků (oborů), ale intenzitami — někdy se také říká aktivitami — jednotlivých výrobních procesů.

Základním a nejdůležitějším specifickým rysem optimalizačních modelů je, že zadané (objektivní) technické a ekonomické podmínky v nich neurčují trajektorii růstu jednoznačně. Tyto podmínky musí dovolovat modelům jistou volnost — tj. musí dovolovat různé možné varianty růstu. Z těchto variant se pak v optimalizačním modelu vybírá podle zadaného kritéria nejlepší varianta — tj. optimální trajektorie růstu systému.

Je pravda, že nakonec po nalezení optima — je modelem opět trajektorie růstu dána jednoznačně. Nesmíme však směšovat takovéto jednoznačné určení optimálního růstu s objektivní nutností. Z objektivního hlediska je optimální trajektorie jen jednou z možných trajektorií růstu a může nastat stejně jako kterákoliv jiná přípustná trajektorie.13)

Již pojem „optimálnost” v sobě obsahuje prvek lidského (subjektivního) hodnocení. Objektivní hledisko není hodnotící, nemůže proto rozlišovat dobré, lepší, horší apod., ale pouze možné, nutné,  nemožné a pod. K tomu, abychom hodnotili něco jako lepší než jiné (a optimální trajektorie je nejlepší ze všech možných), musíme mít kritérium, podle něhož se usuzuje, co je lepší a co horší. Toto kritérium nemůže být dáno objektivně, a proto nemůže být prostým výsledkem vědeckého (ekonomického) poznání. Kritérium optimality, které vstupuje do optimalizačních modelů prostřednictvím tzv. cílové (účelové, kriteriální, či hodnotící) funkce vyjadřuje určitý společenský systém preferencí, který je odvozen ze společenských cílů a zájmů. Optimalizační modely proto mohou dát pro tytéž objektivní podmínky různé trajektorie růstu podle toho, jaká jsou hodnotící kritéria.

V tomto směru se optimalizační modely liší velmi výrazně zejména od popsaného Leontiefova dynamického modelu. Při zadaných parametrech a počátečních podmínkách dává totiž jeho řešení jednoznačný výsledek. Neposkytuje žádnou volnost, a tudíž ani možnost výběru nejlepší mezi možnými variantami. Napadne nás však, že tím se Leontief opět vzdal přednosti, kterou tak zdůrazňoval v souvislosti se svým otevřeným statickým modelem. Skutečně otevřený model umožňuje jistou volnost, a proto je ho možno snadno přeměnit v model optimalizační, a to přidáním omezujících podmínek a účelové funkce. Zůstane však modelem statickým. Dynamický Leontiefův model dává jednoznačné řešení, avšak jen za předpokladů, o nichž jsme mluvili. Tyto předpoklady je však také možno „uvolnit”, tak aby se v modelu objevily jisté stupně volnosti. Pak již doplněním omezujících podmínek a hodnotící funkce je možno také i tento dynamický model přeměnit v model optimalizační. „Uvolnění” podmínek se může týkat např. předpokladů o vývoji konečné spotřeby v čase nebo zavedení volby technologie. Zavedení volby technologie znamená připustit, že tentýž výrobek může být vyroben různými technologiemi, které jsou v modelu charakterizovány různými soustavami technických koeficientů.

Logika von Neumannova modelu má k optimalizačním modelům ještě blíže. Von Neumannův model neurčuje trajektorii růstu jednoznačně, ale naopak umožňuje různé varianty růstu ekonomiky. Von Neumannova cesta je ta z trajektorií růstu, při které se dosahuje nejrychlejšího tempa růstu. Proč by tedy nebylo možné von Neumannovu cestu považovat za optimální trajektorii? Především bychom museli za kritérium optimality považovat maximalizaci tempa růstu, závažnější však je, že při odvozování von Neumannovy cesty se nepřihlíží k počátečním podmínkám, v nichž se systém nalézá. Přihlédneme-li k počátečním podmínkám, může se stát, že von Neumannova cesta nebude patřit ani mezi trajektorie přípustné. Proto je o von Neumannové cestě lépe hovořit jako o rovnovážné a nikoliv optimální. V teorii dálnice se pak teprve setkáme s optimální trajektorií v pravém slova smyslu. Jaký je vztah mezi optimální trajektorií a von Neumannovou cestou, je pak právě z teorie dálnice velmi dobře vidět.

Druhou velmi významnou charakteristikou optimalizačních modelů je vzájemná korespondence mezi tzv. primární a duální formulací. Přitom primární část modelu se v podstatě týká naturálně bilančních vztahů a duální část modelu hodnotových vztahů. Přibližně řečeno řešením optimalizačního modelu dostaneme současně jak optimální plán výroby, tak optimální soustavu cen. Vzájemná korespondence mezi strukturou výroby (a jejím růstem) a soustavou cen, není samo o sobě nic nového. Vyskytovala se ve všech zmíněných typech modelů. Přitom však u Walrase a von Neumanna (respektive Morishimy) byla mezi strukturou výroby a soustavou cen jednoznačná korespondence, u Leontiefa nikoliv.

V optimalizačních modelech je nové to, že se také o cenové soustavě (a dalších hodnotových kategoriích) nyní hovoří v kategoriích optimality a nikoli rovnováhy. Optimalizační modely tak připouštějí různé možné soustavy cen vyhovující jistým omezujícím podmínkám, mezi nimiž je možno najít (podle duální účelové funkce) jednu nejlepší soustavu cen. Ceny patřící k optimální soustavě se obvykle nazývají duální nebo stínové ceny (shadow prices), Kantorovič je nazývá „objektivně podmíněná ocenění”. Důležité je, že stejně jako optimální trajektorie výroby, ani duální (stínové) ceny nejsou jednoznačně určeny objektivními podmínkami. Hledat nejlepší soustavu cen znamená tedy nejen respektovat objektivní nutnost, ale také společenský systém preferencí.

Je zajímavé, že vlastnosti duálních cen, které byly původně odvozeny čistě matematickou cestou, se shodují s tím, co bylo již dříve odvozeno nejrůznějšími ekonomickými teoretiky. Přitom mají duální ceny současně vlastnosti, které byly dříve považovány za teoreticky neslučitelné. Ceny výrobků mají klasickou ,,nákladovou" stavbu, tj. rovnají se součtu materiálových nákladů, mzdových nákladů, zisků a rent. Přitom, bude-li v modelu jediným limitujícím činitelem práce, pak budou duální ceny „hodnotového typu” ve smyslu pracovní teorie hodnoty, budou-li limitujícími faktory práce a kapitál, pak vyjdou ceny blízké typu „výrobní ceny” a budou-li navíc limitovány přírodní zdroje, objeví se v cenách i renty z přírodních zdrojů. Vidíme, že duální ceny v tomto smyslu docela dobře odpovídají klasické a také marxistické teorii hodnoty a ceny.

Model však zároveň provádí i „imputaci” hodnoty od účelové (užitečnostní) funkce na výrobky prvního, druhého, třetího atd. řádu (ve smyslu Mengera a Bohm-Bawerka). To znamená, že oceňování výrobních prostředků je odvozováno od výrobků z nich vytvořených. Imputace hodnoty probíhá postupné v celém řetězci od výrobků nižšího řádu k výrobkům vyššího řádu, až nakonec je imputována jistá hodnota (ocenění) primárním, nereprodukovatelným výrobním faktorům. Ocenění omezených zdrojů má charakter „cen ze vzácnosti” (scarcity prices) a jejich ekonomická role spočívá v tom, že při ekonomické kalkulaci usměrňují rozhodování tak, aby bylo (z hlediska zvolené účelové funkce) co nejlépe využito omezených zdrojů.

Po formální stránce je vztah mezi primárními a duálními proměnnými modelu následující: ke každé podmínce primární formulace vyjádřené buď jako bilanční rovnice, nebo nerovnost existuje jedna duální proměnná (cena) a naopak každé primární proměnné odpovídá v duální formulaci jedna podmínka.

To znamená, že ke každé řádce v soustavě bilančních rovnic výroby (tj. k bilanci každého druhu výrobků) model přiřazuje ­ duální cenu tohoto výrobku. Ke každému řádku v bilanci kapacit a investic přiřazuje model jako duální proměnné míry zisku z příslušných druhů investičních statků. Průměrná mzda je duální proměnnou odpovídající omezenosti pracovní síly. Renty se obje­vují jako duální proměnné v souvislosti s omezeností přírodních zdrojů. K podmínkám vyjadřujícím maximální, respektive mini­mální hranice vývozu nebo dovozu jsou duálními proměnnými celní sazby, k rovnici vyjadřující bilanci zahraničního obchoduje duální proměnnou devizový kurs.

Jak optimální trajektorie ekonomického růstu, tak optimální soustava cen a dalších hodnotových kategorií závisí na tom, jakým způsobem se formuluje účelová funkce. Vhodná formulace účelové funkce je proto jedním z nejzávažnějších problémů při konstrukci optimalizačních modelů. je to zejména proto, že některé parametry účelové funkce, zejména například míra časové preference, nemohou být nějak objektivně zjištěny.

 

 

 

OK Economics was designed and it is maintained by Oldrich Kyn.
To send me a message, please use one of the following addresses:

okyn@bu.edu --- okyn@verizon.net

This website contains the following sections:

General  Economics:

http://econc10.bu.edu/GENEC/Default.htm

Economic Systems:  

http://econc10.bu.edu/economic_systems/economics_system_frame.htm

Money and Banking:

http://econc10.bu.edu/Ec341_money/ec341_frame.htm

Past students:

http://econc10.bu.edu/okyn/OKpers/okyn_pub_frame.htm

Czech Republic

http://econc10.bu.edu/Czech_rep/czech_rep.htm

Kyn’s Publications

http://econc10.bu.edu/okyn/OKpers/okyn_pub_frame.htm

 American education

http://econc10.bu.edu/DECAMEDU/Decline/decline.htm

free hit counters
Nutrisystem Diet Coupons