Publications  HET - History of Economic Thoughts
MICHIO MORISHIMA

V dosavadním výkladu jsme poukazovali na četné koncepční shody mezi von Neumannovým modelem a Marxovými schématy reprodukce. Této okolnosti si všiml také Morishima a ukázal, že je možno upravit von Neumannův model tak, aby jej bylo možno považovat přímo za jisté zobecnění Marxových schémat reprodukce. Tato úprava se týká zejména 1. nahrazení předpokladu, že kapitalisté nic nespotřebovávají předpokladem, že spotřebovávají konstantní podíl svého zisku a zbytek akumulují, 2. explicitním zavedením spotřeby práce a mezd do modelu. Kromě toho Morishima zavádí do modelu předpoklad, že struktura spotřeby jak dělníků, tak kapitalistů závisí na cenových relacích a velikosti příjmu, tedy zavádí vliv cenových a důchodových pružností na strukturu spotřeby. Pro zjednodušení však v dalším výkladu toto Morishimovo rozšíření modelu nebudeme brát v úvahu.

Při výkladu modelu budeme používat týchž symbolů jako výše, tj.

p pro vektor cen,

q pro vektor intenzit výrobních procesů,

B pro matici produkčních koeficientů,

r pro tempo růstu a

m pro průměrnou míru zisku.

Rozdíl bude v tom, že v důsledku odlišného zavedení mzdových nákladů bude matice A vyjadřovat pouze jednotkovou výrobní spotřebu, nebude však augmentována nutnou spotřebou dělníků. Nově se zavádějí symboly

w pro sloupcový vektor koeficientů pracnosti na jednotku intensity výrobních procesů;

w pro mzdovou sazbu na jednotku práce, o níž se předpokládá, že je stejná ve všech oborech národního hospodářství (navíc budeme předpokládat, že se v čase nemění, což při neměnících se cenách je zároveň předpokladem o subsistenční úrovni mezd),

a  pro míru kapitalistické akumulace, což je podíl akumulované částky zisku na celkovém zisku; (rovněž se zde předpokládá, že je stejný pro všechny kapitalisty.)

Analogicky vztahům (3) až (6) původního von Neumannova modelu, můžeme nyní odvodit vztahy modelu Morishimy - Marxe - von Neumanna.

První vztah říká, že v rovnováze jsou ceny takové, aby žádný výrobní proces nedosahoval mimořádného zisku

                              pB  =<  (1 + m) (pA + ww).                                  (7)

Pravá strana tohoto vztahu je formulí výrobní ceny. Nesmí nás zde mýlit, že vypadá formálně spíše jako formule tzv. nákladové ceny. Věc je v tom, že matice A obsahuje nejen koeficienty spotřeby surovin a materiálu, ale stejně jako v původní verzi modelu von Neumanna také koeficienty fondové náročnosti.

Druhá podmínka rovnováhy říká, že v žádném období nemůže být na výrobní spotřebu a osobní spotřebu dělníků a kapitalistů spotřebováno více, než bylo v předcházejícím období vyrobeno. Můžeme to zapsat takto

                              Bq(t - 1)  >=  Aq(t) + e(t) + d(t)                          (8)

 

kde e(t) je spotřeba dělníků a d(t) spotřeba kapitalistů v období t.

Z těchto vztahů a dále předpokladů, že výrobní procesy nepřinášející alespoň průměrný zisk nejsou využívány a že ceny výrobků, které nenacházejí odbyt, jsou nulové, odvozuje Morishima zbývající dvě rovnice modelu, které zde píšeme pouze ve zjednodušené formě, jež nezachycuje vliv pružnosti poptávky.

                              pBq  =  (1 + m) (pAq + wwq),                               (9) 

                              pBq  =  (r + (1 - a) m + 1) (pAq + wwq)        (10)

Vlastní důkaz existence von Neumannovy cesty v tomto modelu., který podává Morishima, je matematicky dosti náročný. Nám stačí, ukážeme-li na vztazích (9) a (10), že pokud von Neumannova cesta existuje, pak jí přísluší: 

a) určitá soustava rovnovážných výrobních proporcí q

b) určitá soustava rovnovážných cenových relací p, která jak plyne ze vzorců odpovídá relacím výrobních cen (v Marxově smyslu)

c) určitá míra zisku m

d) určité tempo růstu r

O míře akumulace a se zde předpokládá, že je zadána jako exogenní faktor modelu. Ze vztahů (9) a (10) je také ihned patrno, jaká je souvislost mezi mírou zisku a tempem růstu. Musí totiž platit

               1+m  =  r + ( 1 - a ) m  + 1

a po úpravě

                              r  =  a m                                                       (11)

Tedy řečeno Morishimovými slovy: „V případě rozšířené reprodukce se tempo růstu hospodářství rovná míře zisku násobené poměrem akumulace k nadhodnotě".10)

Vidíme opět, že kvantativní určení tempa růstu, plynoucí z modelu Morishimy - Marxe  - von Neumanna je ve shodě s výsledky jiných modelů růstu, zejména pak Harroda—Domara. Vztah (11) můžeme číst docela dobře takto: tempo růstu se rovná míře akumulace násobené efektivností kapitálu. Musíme mít jen na paměti, že efektivnost kapitálu zde měříme jako čistou efektivnost, tj. poměrem zisku a ne celého národního důchodu ke kapitálu, ovšem zároveň míra akumulace je zde měřena jako poměr akumulace na sumě zisků (nadhodnoty) a nikoliv k národnímu důchodu. Součin je však stejný, jak je zřejmé z následující rovnosti

                              (A/M)/(M/K)  =  (A/D)/(D/K)

kde A je objem akumulace, M celková nadhodnota, K je kapitál a D národní důchod. Dodejme, že i zde platí: při postupu systému po von Neumannové cestě je možno dosáhnout nejvyššího tempa růstu a nejvyšší míry zisku při daných: spotřebních koeficientech A, produkčních koefi­cientech B, koeficientech pracnosti w, úrovni reálné mzdy w a míře kapitalistické akumulace a. Změna každé z těchto daných veličin může změnit rovnovážnou trajektorii systému, tj. jak rovnovážné výrobní proporce q, tak rovnovážné ceny p, tak konečně také tempo růstu r a průměrnou míru zisku m. Ovšem i zde platí, že k postupu po von Neumannově cestě je nutné, aby byl systém již ve výchozím období v rovnovážném stavu.

Morishima odvozuje ještě jeden alternativní model, který nazývá modelem Walrase - von Neumanna. Je to převedení Walrasova modelu, o němž jsme se zmiňovali na počátku této stati, do terminologie a symboliky von Neumannova modelu. Tento model Walrase - von Neumanna se liší od modelu Marxe -´von Neumanna pouze v jediné věci a sice v tom, že míra zisku se nepočítá na součet konstantního a variabilního kapitálu, ale pouze na kapitál konstantní. Ostatní, včetně určení tempa růstu jako součin míry zisku a míry kapitalistické akumulace, nebo řečeno Keynesovskou terminologií průměrného sklonu kapitalistů k úsporám, zůstává stejné.

V dosavadním postupu se v modelech von Neumannova typu vycházelo při určení tempa růstu fakticky pouze z akumulačního procesu a nebral se ohled na množství pracovní síly. Morishima si ve své knize stručně všímá i této podmínky.

Dejme tomu, že obyvatelstvo (pracovní síla) roste tempem rL. Pak podmínkou zachování rovnováhy mezi poptávkou a nabídkou pracovní síly (za předpokladu, že tato rovnováha existovala ve výchozím období) je rovnost

                              r  =  r L                                                                   (12)

Při tom Morishima říká, že r plynoucí z von Neumannova modelu, či jeho alternativ Marx - von Neumannova nebo Walras - von Neumannova modelu, je možno považovat za analogii Harrodova zaručeného tempa a  rL je analogií přirozeného tempa růstu (za předpokladu neexistence technického pokroku). Dále z předcházejícího výkladu bylo zřejmé, že velikost míry zisku, a tedy i tempa růstu za jinak nezměněných podmínek závisí na úrovni reálné mzdy. Najdeme-li takovou úroveň reálné mzdy, při níž bude platit (12) tedy při níž se rovná přirozené a zaručené tempo růstu, dosáhneme úplné dynamické rovnováhy ekonomického systému, to jest takové situace, při níž se vyrábí neustále právě tolik výrobků, kolik je potřeba na výrobní i osobní spotřebu, a zároveň ani. nenarůstá nezaměstnanost, ani se neobjevuje nedostatek pracovních sil. A to je situace odpovídající tzv. „zlatému věku  Joan  Robinsonové.

 

 

 

 

 

OK Economics was designed and it is maintained by Oldrich Kyn.
To send me a message, please use one of the following addresses:

okyn@bu.edu --- okyn@verizon.net

This website contains the following sections:

General  Economics:

http://econc10.bu.edu/GENEC/Default.htm

Economic Systems:  

http://econc10.bu.edu/economic_systems/economics_system_frame.htm

Money and Banking:

http://econc10.bu.edu/Ec341_money/ec341_frame.htm

Past students:

http://econc10.bu.edu/okyn/OKpers/okyn_pub_frame.htm

Czech Republic

http://econc10.bu.edu/Czech_rep/czech_rep.htm

Kyn’s Publications

http://econc10.bu.edu/okyn/OKpers/okyn_pub_frame.htm

 American education

http://econc10.bu.edu/DECAMEDU/Decline/decline.htm

free hit counters
Nutrisystem Diet Coupons