Publications  HET - History of Economic Thoughts
VETA O DALNICI   (TURNPIKE THEOREM)

Z dosud popsaných vlastností von Neumannovy cesty vychází tzv. věta o dálnici (Turnpike Theorem), která je rozvíjena zejména v pracích Dorfmana, Samuelsona a Solowa, Hickse, McKenzieho, Morishimy, Nikaida a Radnera.11)

Problém, o který jde, lze stručně formulovat takto:

·                            je zadán ekonomický systém, který je charakterizován podob­ným způsobem jako u von Neumanna,

·                             je zadán počáteční stav systému, který nemusí ležet na von Neumannově cestě,

·                     je zadáno cílové kritérium, a to bud' jako maximalizace úrovně výroby v zadaných proporcích (Morishima), nebo jako maximalizace nějaké užitečnostní funkce U[q(T)], kde q(T) je vektor produkce v cílovém roce (Radner a Nikaido).

·                    hledá se efektivní (či optimální) trajektorie systému, to jest taková, která vede v konečném roce plánovacího období k maximu cílového kritéria.

Základní tvrzení „teorie dálnice”, které je dokazováno v citovaných pracích, lze formulovat asi takto : Při dostatečně dlouhém plánovacím období, leží efektivní trajektorie systému po většinu času v těsné blízkosti von Neumannovy cesty.

Toto tvrzení má asi následující ekonomický smysl. Víme, že von Neumannova cesta je dána takovými výrobními proporcemi q, které se při ekonomickém růstu konstantním tempem růstu nemění. Předpokládejmu, že se výchozí a cílové proporce liší od proporcí odpovídajících von Neumannově cestě. Úkolem je najít takový pohyb systému z výchozího bodu k cílovým proporcím, při němž je zároveň v cílovém roce dosaženo maximální úrovně výroby (nebo maxima užitečnostní funkce). Postup od výchozího k cílovému bodu se může dít různými způsoby. Například nejprve necháme růst ekonomiku v původních proporcích a teprve ke konci upravujeme proporce podle požadavku cíle, nebo naopak nejprve změníme proporce na cílové a pak necháme růst ekonomiku v těchto proporcích, nebo konečně měníme proporce během celého vývoje rovnoměrně. Jsou ovšem možné i další varianty. Teorie dálnice dokazuje, že žádná z uvedených variant není nejlepší, ale že je nejlepší (je-li ovšem plánovací období dostatečně dlouhé) nejprve změnit výchozí proporce na proporce von Neumannovské, pak postupovat po von Neumannově cestě a teprve ke konci období upravit proporce na cílové. A to i za toho předpokladu, že von Neumannovy proporce se liší od výchozích a cílových proporcí mnohem více, než tyto mezi sebou navzájem.

Lze to názorně ukázat na obrázku.  Křivky znázorňují trajektorii růstu dvouvýrobkové ekonomiky. Přitom je P . . . výchozí stav, N . . . je von Neumannova cesta, R . . . představuje cílové proporce, T je délka plánovacího období.

Úkolem je dostat se během daného T z bodu P na co nejvzdálenější bod přímky R. Křivkami jsou zakresleny pouze efektivní trajektorie, které, jak ukazuje obrázek, leží při dostatečně velkém T po většinu času v těsné blízkosti von Neumannovy cesty.

Z obrázku je vidět, že se tvrzení teorie dálnice může na prvý pohled zdát paradoxní. Efektivní trajektorie totiž není ta nej­kratší, ale je spojena s jistou „zajíždkou” na von Neumannovu cestu. Oprávněnost tohoto tvrzení však můžeme i bez matematického důkazu do značné míry pochopit, uvědomíme-li si, že von Neumannova cesta je spojena s maximálně možným tempem růstu ekonomiky. Jinak řečeno, za jistých okolností (je-li T dosti velké) se vyplatí „zajet si” na von Neumannovu cestu, poněvadž po ní se „jede” mnohem rychleji než po kterékoliv jiné. Je to něco podobného, jako se automobilistovi vyplatí udělat si zajížďku na dálnici, protože po dálnici může jet mnohem rychleji než po obyčejné silnici.

 

 

 

 

 

OK Economics was designed and it is maintained by Oldrich Kyn.
To send me a message, please use one of the following addresses:

okyn@bu.edu --- okyn@verizon.net

This website contains the following sections:

General  Economics:

http://econc10.bu.edu/GENEC/Default.htm

Economic Systems:  

http://econc10.bu.edu/economic_systems/economics_system_frame.htm

Money and Banking:

http://econc10.bu.edu/Ec341_money/ec341_frame.htm

Past students:

http://econc10.bu.edu/okyn/OKpers/okyn_pub_frame.htm

Czech Republic

http://econc10.bu.edu/Czech_rep/czech_rep.htm

Kyn’s Publications

http://econc10.bu.edu/okyn/OKpers/okyn_pub_frame.htm

 American education

http://econc10.bu.edu/DECAMEDU/Decline/decline.htm

free hit counters
Nutrisystem Diet Coupons